Question

菱形的周长为24cm，两邻角的度数比为1：2，则两对角线分别是

 

．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，∴x+2x=180°，所以x=60°，画出其图形，根据三角函数，可以得到两条对角线的长．

解答：解：画出图形如下所示：

∵菱形的周长为24cm，
∴菱形的边长为6cm，
∵两邻角之比为1：2，
∴较小角为60°，
∴∠ABO=30°，AB=6cm，
∵BO=AB•cos∠ABO=6×

3

2

=3

3

，AO=AB•sin30°=3cm，
∴BD=2BO=6

3

cm，AC=6cm．
故答案为：6

3

和6cm．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，同时要求学生熟练掌握特殊三角函数值．