Question

菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是8cm，则这个菱形的面积为

16

5

cm²

，高为

8 5

3

cm

．

Answer 1

分析：由菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是8cm，可求得另一对角线的长，继而求得这个菱形的面积，然后利用菱形的面积，即可求得其高．

解答：解：如图，∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴菱形的边长：BC=6cm，
∵AC=8cm，
∴OC=

1

2

AC=4cm，
∴OB=

BC2-OC2

=2

5

（cm），
∴BD=2OB=4

5

（cm），
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×8×6=16

5

（cm²），S_菱形ABCD=BC•AE=6AE，
∴AE=

16 5

6

=

8 5

3

（cm）．
故答案为：16

5

cm²，

8 5

3

cm．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．