Question

4£®Èçͼ£¬µãA¡¢BΪxÖáÉϵÄÁ½µã£¬µãC¡¢DΪyÖáÉϵÄÁ½µã£¬¾­¹ýA¡¢C¡¢BµÄÅ×ÎïÏßC₁µÄÒ»²¿·ÖÓë¾­¹ýµãA¡¢D¡¢BµÄÅ×ÎïÏßC₂µÄÒ»²¿·Ö×éºÏ³ÉÒ»Ìõ·â±ÕÇúÏߣ¬ÎÒÃÇ°ÑÕâÌõ·â±ÕÇúÏß³ÉΪ¡°ÔÂÏß¡±£®ÒÑÖªµãCµÄ×ø±êΪ£¨0£¬3£©£¬µãMÊÇÅ×ÎïÏßC₂£ºy=mx²-4mx-12m£¨m£¼0£©µÄ¶¥µã£®
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£¨3£©Á¬½ÓAC¡¢CM¡¢DA£¬µ±AC¡ÎDMʱ£¬Ö¤Ã÷£ºAD¡ÎCM£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Áîy=0´úÈëy=mx²-4mx-12m£¬¼´¿ÉÇó³öA¡¢BÁ½µãµÄ×ø±ê£»
£¨2£©ÀûÓõãA¡¢B¡¢CµÄ×ø±ê¼´¿ÉÇó³öÅ×ÎïÏßC₁µÄ½âÎöʽ£¬ÔÙÇó³öÖ±ÏßBCµÄ½âÎöʽ£¬È»ºóÉèPµÄºá×ø±êΪa£¬¹ýµãP×÷PE¡ÍxÖáÓÚµãE£¬½»Ö±ÏßBCÓÚµãF£¬ËùÒÔ¡÷PBCµÄÃæ»ýΪ$\frac{1}{2}$PF•OB£¬Áгö¡÷PBCµÄÃæ»ýÓëaµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¬ÀûÓöþ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖʼ´¿ÉÇó³ö¡÷PBCµÄÃæ»ý×î´óÖµ£»
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½â´ð ½â£º£¨1£©Áîy=0´úÈëy=mx²-4mx-12m£¬
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¡àa=-$\frac{1}{4}$£¬
¡àÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=-$\frac{1}{4}$£¨x+2£©£¨x-6£©=-$\frac{1}{4}$x²+x+3£¬
ÉèÖ±ÏßBCµÄ½âÎöʽΪy=kx+b£¬
°ÑB£¨6£¬0£©ºÍC£¨0£¬3£©´úÈëy=kx+b£¬
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½âµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßBCµÄ½âÎöʽΪy=-$\frac{1}{2}$x+3£¬
ÉèPµÄ×ø±êΪ£¨a£¬-$\frac{1}{4}$a²+a+3£©£¬ÆäÖÐ0£¼a£¼6£¬
¹ýµãP×÷PE¡ÍxÖáÓÚµãE£¬½»BCÓÚµãF£¬Èçͼ1£¬
°Ñx=a´úÈëy=-$\frac{1}{2}$x+3£¬
¡ày=-$\frac{1}{2}$a+3£¬
¡àF£¨a£¬-$\frac{1}{2}$a+3£©£¬
¡àPF=£¨-$\frac{1}{4}$a²+a+3£©-£¨-$\frac{1}{2}$a+3£©
=-$\frac{1}{4}$a²+$\frac{3}{2}$a£¬
¡à¡÷PBCµÄÃæ»ýΪ£º$\frac{1}{2}$PF•OE+$\frac{1}{2}$PF•BE
=$\frac{1}{2}$PF£¨OE+BE£©
=$\frac{1}{2}$PF•OB
=-$\frac{3}{4}$a²+$\frac{9}{2}$a
=-$\frac{3}{4}$£¨a-3£©²+$\frac{27}{4}$£¬
µ±a=3ʱ£¬¡÷PBCµÄÃæ»ý×î´óֵΪ$\frac{27}{4}$£»

£¨3£©Èçͼ2£¬ÓÉ£¨1£©¿ÉÖª£ºA£¨-2£¬0£©£¬C£¨0£¬3£©£¬
¡àÓɹ´¹É¶¨Àí¿ÉÖª£ºAC=$\sqrt{13}$£¬
ÉèÖ±ÏßACµÄ½âÎöʽΪy=k₁x+b₁£¬
°ÑA£¨-2£¬0£©ºÍC£¨0£¬3£©´úÈëy=k₁x+b₁£¬
$\left\{\begin{array}{l}{0=-2{k}_{1+}{b}_{1}}\\{3={b}_{1}}\end{array}\right.$£¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{3}{2}}\\{{b}_{1}=3}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßACµÄ½âÎöʽΪy=$\frac{3}{2}$x+3£¬
¡àÁîx=0´úÈëy=mx²-4mx-12m£¬
¡ày=-12m£¬
¡àD£¨0£¬-12m£©£¬
ÓÉÅ×ÎïÏßC₂µÄ½âÎöʽ¿ÉÖª£ºM£¨2£¬-16m£©£¬
ÉèÖ±ÏßDMµÄ½âÎöʽΪy=k₂x+b₂£¬
¡ßAC¡ÎDM£¬
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°ÑD£¨0£¬-12m£©´úÈëy=$\frac{3}{2}$x+b₂£¬
¡àb₂=-12m£¬
¡àÖ±ÏßDMµÄ½âÎöʽΪy=$\frac{3}{2}$x-12m£¬
¡à-16m=3-12m£¬
¡àm=-$\frac{3}{4}$£¬
¡àD£¨0£¬9£©£¬M£¨2£¬12£©£¬
¡àÓɹ´¹É¶¨Àí¿ÉÇó£ºDM=$\sqrt{£¨2-0£©^{2}+£¨12-9£©^{2}}$=$\sqrt{13}$£¬
¡àAC=DM£¬
¡àËıßÐÎACMDʱƽÐÐËıßÐΣ¬
¡àAD¡ÎCM£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶þ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÎÊÌ⣬Éæ¼°¶þ´Îº¯ÊýµÄ×îÖµ£¬´ý¶¨ÏµÊý·¨Çó½âÎöʽ£¬¹´¹É¶¨ÀíµÈ֪ʶ£¬×ۺϳ̶Ƚϸߣ¬¿¼²éѧÉúÁé»îÔËÓÃ֪ʶµÄÄÜÁ¦£®