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    15．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．求这条抛物线的解析式．

    分析 根据图象可以得到抛物线的顶点坐标和过x轴上的点（10，0），从而可以设出抛物线的顶点式，进而求得抛物线的解析式．

    解答 解：由图象可知，
    抛物线的顶点坐标为（5，4），过点（10，0），
    设抛物线的解析式为：y=a（x-5）2+4，
    则0=a（10-5）2+4，
    解得，a=-$\frac{4}{25}$，
    即这条抛物线的解析式为：y=-$\frac{4}{25}$（x-5）2+4．

    点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，设出抛物线的解析式，利用数形结合的思想解答问题．

    练习册系列答案
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    6．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为$\frac{1}{8}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1和W2上分别存在点M （x1，y1 ）和N （x2，y2 ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$，y=$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$
    （1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，-1），D（3，-2），连接AB，CD．
    ①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为（$\frac{3}{2}$，0）；
    ②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，-$\frac{1}{2}$），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；
    （2）如图1，已知点R（-2，0）和抛物线W1：y=x2-2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；
    （3）正方形EFGH的顶点分别是E（-4，1），F（-4，-1），G（-2，-1），H（-2，1），⊙T的圆心为T（3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

    根据以上信息，解答下列问题：
    （1）参加调查的人数共有300人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为108度；
    （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；
    （3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？

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    10．（1）解方程：x2-2x-8=0     
    （2）解不等式组．$\left\{\begin{array}{l}{x+4≤3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．甲、乙两个口袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7，-1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
    （1）请用列表或画树状图法，表示出点A（x，y）所有可能出现的结果；
    （2）求点A在第三象限的概率．

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    7．2015年11月9日是第25个全国消防日，某学校为了增强学生的安全意识，举行了一次安全知识竞赛，全校800名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计（满分100分，而且成绩均为整数）．绘制了不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
    分组频数频率
    50.5～60.540.08
    60.5～70.580.16
    70.5～80.512m
    80.5～90.5n0.32
    90.5～100.5100.1
    合计a1
    （1）求表中的a、n的值，并将图中补充完整；
    （2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，点A、B为x轴上的两点，点C、D为y轴上的两点，经过A、C、B的抛物线C1的一部分与经过点A、D、B的抛物线C2的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“月线”．已知点C的坐标为（0，3），点M是抛物线C2：y=mx2-4mx-12m（m＜0）的顶点．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）在第一象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
    （3）连接AC、CM、DA，当AC∥DM时，证明：AD∥CM．

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    5．如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＞0）与y轴交于A，顶点为D，直线y=-$\frac{1}{2}$x-2m分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AD相交于E点．
    （1）求A、D的坐标（用m的代数式表示）；
    （2）将△EAC沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值；
    （3）若在抛物线y=-x2+2x+m（m＞0）上存在点P，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求此抛物线的解析式．

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