Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，则AC=___________。

Answer 1

6

根据切割线定理可知BE²=BD?BC，便可求出⊙O的直径进而求出半径；根据AE=AC，表示出AB的长，再根据勾股定理，即AC²+BC²=（AE+BE）²，求出AC即可．
解：根据切割线定理得BE²=BD?BC，
∵BC=BD+2OD，
∴BD?（BD+2OD）=BE²，
解得：OD=3，
则BC=BD+2OD=8；
又∵AE、AC都是⊙O的切线，
∴AE=AC，
在Rt△ACB中，BC²+AC²=（AE+BE）²；
∴64+AC²=（AC+4）²，
∴AC=6．
综上，⊙O的半径为3和边AC的长为6．
本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．