Question

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
解答：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴=，
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD==x，
则tanB===．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．