Question

19．如图所示，已知AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：AD是BC的垂直平分线．

Answer 1

分析 证明AD是BC的垂直平分线，只要证得A和D在BC的垂直平分线上，即可解决问题．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，点A在BC的垂直平分线上，
又∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB．
即∠DBC=∠DCB．
∴BD=DC，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质；灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．