Question

13．如图，在四边形ABCD中，AB=CE，BE=CD，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，请判断AE和DE的数量关系及位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据已知条件可证得△ABE≌△ECD，由全等三角形的性质可知AE=DE，∠AEB=∠EDC，而∠EDC+∠DEC=90°，所以∠AEB+∠DEC=90°即AE⊥DE．

解答 解：AE=DE且AE⊥DE，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在RT△ABE和RT△ECD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=EC}\\{∠B=∠C=90°}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ECD（SAS），
∴AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，即AE⊥DE，
故AE=DE且AE⊥DE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，本题求证△ABE≌△ECD是基础，利用互余、互补性质是关键．