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    证明：
    1
    3
    ≤
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ＜
    1
    2
    （n为正整数）．
    证明：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+…+
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    2n+1
    ）
    =
    1
    2
    •
    2n
    2n+1

    =
    n
    2n+1
    ，
    ∵
    1
    2×1+1
    ≤
    n
    2n+1
    ＜
    n
    2n
    ，（n为正整数，n=1时
    n
    2n+1
    最小），
    ∴
    1
    3
    ≤
    n
    2n+1
    ＜
    1
    2
    ，
    ∴
    1
    3
    ≤
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ＜
    1
    2
    （n为正整数）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
    ①当
    AE
    AC
    =
    1
    2
    =
    1
    1+1
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    3
    =
    2
    2+1
    (如图1)    ；
    ②当
    AE
    AC
    =
    1
    3
    =
    1
    1+2
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    4
    =
    2
    2+2
    (如图2)    ；
    ③
    AE
    AC
    =
    1
    4
    =
    1
    1+3
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    5
    =
    2
    2+3
    (如图3)    ；
    如图4中，当
    AE
    AC
    =
    1
    1+n
    时，请你猜想
    AO
    AD
    的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．
    某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：精英家教网
    （1）当
    AE
    AC
    =
    1
    2
    =
    1
    1+1
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    3
    =
    2
    2+1
    （如图）精英家教网
    （2）当
    AE
    AC
    =
    1
    3
    =
    1
    1+2
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    4
    =
    2
    2+2
    （如图）精英家教网
    （3）当
    AE
    AC
    =
    1
    4
    =
    1
    1+3
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    5
    =
    2
    2+3
    （如图）精英家教网
    在图中，当
    AE
    AC
    =
    1
    1+n
    时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示
    AO
    AD
    的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明：
    1
    3
    ≤
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ＜
    1
    2
    （n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源：河北 题型：解答题

    在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．
    某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
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    （1）当
    AE
    AC
    =
    1
    2
    =
    1
    1+1
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    3
    =
    2
    2+1
    （如图）
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    （2）当
    AE
    AC
    =
    1
    3
    =
    1
    1+2
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    4
    =
    2
    2+2
    （如图）
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    （3）当
    AE
    AC
    =
    1
    4
    =
    1
    1+3
    时，有
    AO
    AD
    =
    2
    5
    =
    2
    2+3
    （如图）
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    在图中，当
    AE
    AC
    =
    1
    1+n
    时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示
    AO
    AD
    的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）
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