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    如图，直线MN∥直线PQ，射线OA⊥射线OB，∠BOQ=30°．若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60°后，这时图中30°的角的个数是


    1. A.
      4
    2. B.
      3
    3. C.
      2
    4. D.
      1
    A
    分析：根据OA⊥OB，∠AOA′=60°，易求∠A′OB=30°，再利用MN∥PQ，∠BOQ=30°，可求∠MCO=∠BCN=∠BOQ=30°，从而可求30°角的个数．
    解答：解：如右图所示，
    射线OA顺时针旋转60°到OA′，
    ∵OA⊥OB，∠AOA′=60°，
    ∴∠A′OB=90°-60°=30°，
    又∵MN∥PQ，∠BOQ=30°，
    ∴∠MCO=∠BCN=∠BOQ=30°，
    故图中共有4个30°的角，
    故选A．
    点评：本题考查了平行线的性质、垂直定义．两直线平行，内错角相等、同位角相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2002•岳阳）已知：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AE⊥MN，BF⊥MN且与⊙O交于点G，垂足分别是E、F，AC是⊙O的弦，
    （1）求证：AB=AE+BF；
    （2）令AE=m，EF=n，BF=p，证明：n2=4mp；
    （3）设⊙O的半径为5，AC=6，求以AE、BF的长为根的一元二次方程；
    （4）将直线MN向上平行移动至与⊙O相交时，m、n、p之间有什么关系？向下平行移动至与⊙O相离时，m、n、p之间又有什么关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线MN经过（6，0）且平行于y轴，已知：△A1B1C1的坐标依次依次记为A1（m，1）（m＜0），B1（m-1，3），C1（m-2，0），将△A1B1C1关于y轴对称的三角形记为△A2B2C2，△A2B2C2，关于MN轴对称的三角形记为△A3B3C3，
    （1）在图中，画出△A2B2C2，△A3B3C3，并直接写出A2，A3的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）连接A1A2，B1B2产生梯形A1A2B2B1，若梯形A1A2B2B1的面积为2
    		3
    +2，求m的值；
    （3）连接A1A3，B1B3，C1C3，说明A1A3，B1B3，C1C3的位置关系及数量关系．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•沈阳）如图，直线l：y=x+与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．
    （1）直接写出点B、C的坐标；
    （2）求直线MF的解析式；
    （3）若点P是上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
    （4）若将（3）中的条件点P是上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）

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    科目：初中数学 来源：2004年辽宁省沈阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•沈阳）如图，直线l：y=x+与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．
    （1）直接写出点B、C的坐标；
    （2）求直线MF的解析式；
    （3）若点P是上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
    （4）若将（3）中的条件点P是上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）

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    科目：初中数学 来源：2015届江苏省盐城市盐都区七年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

    （1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；

    （2）将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；

    （3）将图①中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第                  秒时，边CD恰好与边MN平行；在第    秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．（直接写出结果）

     

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