Question

【题目】（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．

（2）观察下列等式

①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1

请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．

Answer 1

【答案】（1）6x2﹣12x；（2）n（n+2）=（n+1）2﹣1．

【解析】

试题分析：（1）首先去括号，进而合并同类项，即可得出答案；

（2）利用已知算式得出第④、⑤个算式，进而得出规律，再利用多项式乘法计算得出答案．

解：（1）（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9

=4x2﹣12x+9﹣2（9﹣x2）+9

=4x2﹣12x+9﹣18+2x2+9

=6x2﹣12x；

（2）第④个算式：4×6=52﹣1，

第⑤个算式：5×7=62﹣1，

n（n+2）=（n+1）2﹣1，

理由：左边=n2+2n，右边=n2+2n+1﹣1=n2+2n，

因为：左边=右边，

所以：n（n+2）=（n+1）2﹣1．