Question

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若∠B=70°，∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是________．若AE=6，△ABD的周长为18，则△ABC的周长=________．

Answer 1

44°    30
分析：设∠BAD=x°，∠BAC=3x°，则∠DAC=2x°，根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，推出∠C=∠DAC=2x°，根据三角形内角和定理求出x，即可求出∠C；根据AD=DC和△ABD的周长为18推出AB+BC=18，求出AC，即可求出答案．
解答：∵∠BAD：∠BAC=1：3，
∴设∠BAD=x°，∠BAC=3x°，则∠DAC=2x°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠C=∠DAC=2x°，
在△BAC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴70+3x+2x=180，
x=22，
∴∠C=2x=44°，
∵DE是AC的垂直平分线，AE=6，
∴AC=2AE=12，
∵△ABD的周长为18，
∴AB+BD+AD=18=AB+BD+CD=AB+BC，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=18+12=30．
故答案为：44°，30．
点评：本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，用了方程思想．