Question

15．已知：a-b=6，a²+b²=20；求下列代数式的值：
①ab             
②-a³b+2a²b²-ab³          
③a+b．

Answer 1

分析 ①把a-b=6两边平方，展开，即可求出ab的值；
②先分解因式，再整体代入求出即可；
③先求出（a+b）²的值，再开方即可．

解答 解：①∵a-b=6，a²+b²=20，
∴（a-b）²=36，
∴a²-2ab+b²=36，
∴-2ab=36-20=6，
∴ab=-3；
           
②∵a-b=6，
∴（a-b）²=36，
∵ab=-3，
∴-a³b+2a²b²-ab³=-ab（a²-2ab+b²）
=-ab（a-b）²
=-（-3）×36
=108；
   
③∵a-b=6，ab=-3，
∴a+b=±$\sqrt{（a+b）^{2}}$
=±$\sqrt{（a-b）^{2}+4ab}$
=±$\sqrt{{6}^{2}+4×（-3）}$
=±2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键，注意：完全平方公式有：①a²-2ab+b²=（a-b）²，②a²-2ab+b²=（a-b）²．