Question

6．如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为（　　）

• A． 90°
• B． 85°
• C． 80°
• D． 75°

Answer 1

分析 由折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=85°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，由三角形内角和定理得∠3+∠C=95°，在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，得出∠3=25°，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=85°，
∴∠1=∠2=∠3，
∴∠ABC=3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，
∴∠3+∠C=180°-85°=95°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴35°+2∠3+95°=180°，
∴∠3=25°，
∴∠ABC=3∠3=75°．
故选：D．

点评 本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．