Question

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A顺时针旋转角度α（α＜∠BAC），得到Rt△AED，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．
（1）请根据题意用实线补全图形；
（2）求证：AF=AG．

Answer 1

分析 1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系；
（2）由题意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA的判定方法，即可证得△AFB≌△AGE，进一步得出结论．

解答 （1）解：画图如下：

（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED．
∴AB=AE，∠ABC=∠E．
在△AFB和△AGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠E}\\{AB=AE}\\{∠α=∠α}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△AGE（ASA），
∴AF=AG．

点评 此题考查了折叠与旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题考查了学生的动手能力，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠与旋转中的对应关系．