Question

已知关于x的一元二次方程px²-（3p+2）x+2p+2=0（ p＞0）．
（1）求证：无论p为何值时，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）若设这个方程的两根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．且S=x₂-2x₁，求S关于p的函数解析式．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据根的判别式的符号，进行判定即可；
（2）根据求根公式求出方程的两个根，代入S=x₂-2x₁，求得S关于p的函数解析式．

解答：（1）证明：△=[-（3p+2）]²-4p（2p+2）
=p²+4p+4
=（p+2）²＞0，
∴无论p为何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：x=

(3p+2)± (p+2)2

2p

=

3p+2±(2p+2)

2p

x=

2p+2

p

=2+

2

p

或x=1
∵x₁＜x₂
∴x1=1，x2=2+

2

p

∴S=x2-2x1=2+

2

p

-2×1=

2

p

点评：此题考查根的判别式和公式法求方程根的方法，注意题目中的根的取值范围．