Question

如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明．

Answer 1

分析：以AG所在直线为对称轴，作AC的轴对称图形AF，连接BF，根据网格中的小正方形边长为1，分别求得AB和AF，再求证△ABF为等腰直角三角形，可得∠BAF=∠BFA=45°．利用AF与AC关于直线AG轴对称，AG∥EC，可得∠x=∠CAG．DB∥AG，可得∠y=∠BAG，然后即可得出结论．

解答：解：∠x+∠y=45°．
证明：如图，以AG所在直线为对称轴，
作AC的轴对称图形AF，连接BF，
∵网格中的小正方形边长为1，
且A、B、F均在格点处，
∴AB=BF=

13

，AF=

26

．
∴AF²=AB²+BF²
∴△ABF为等腰直角三角形，且∠ABF=90°．
∴∠BAF=∠BFA=45°．
∵AF与AC关于直线AG轴对称，
∴∠FAG=∠CAG．
又∵AG∥EC，
∴∠x=∠CAG．
∴∠x=∠FAG．
∵DB∥AG，
∴∠y=∠BAG．
∴∠x+∠y=∠FAG+∠BAG=45°．

点评：此题主要考查勾股定理和轴对称的性质等知识点，难易程度适中，是一道典型的题目．