Question

已知m+n=7，点A（m，n）在一个反比例函数图象上，点A与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋转90°，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数的性质

专题：

分析：先利用两点间的距离公式得到m²+n²=5²，再把m+n=7两边平方得（m+n）²=49，于是可计算出mn=12，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为y=

12

x

，然后根据反比例函数的性质和旋转的性质确定旋转后的反比例函数解析式．

解答：解：根据题意得m²+n²=5²，
而m+n=7，则（m+n）²=49，
所以mn=12，
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
则k=mn=12，
即反比例函数解析式为y=

12

x

，
把反比例函数y=

12

x

图象绕原点顺时针旋转90°，得到一个新的反比例函数图象，此新的反比例函数解析式为y=-

12

x

．
故答案为y=-

12

x

．

点评：本题考查了反比例函数的性质和旋转的性质．关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．