练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为，求：

    （1）       大六角星形的顶点A到其中心O的距离

    （2）       大六角星形的面积

    （3）       大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值

    （注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）

    （1）连接CO，易知△AOC是直角三角形，

    所以

    （2）如图1，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍

    因为   解得

    所以大六角星形的面积是

    （3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以，大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和=2：3

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．
    实验：
    （1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为
     
    ；由于所围成的小六边形的边长都是
     
    ，其面积为
     
    ，由此可得S6=
     
    ．
    （2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为S3），先画出这个正三角形，再推出S3的计算公式；
    推广：
    （3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠A和三角形的面积Sn的表达式；如果不能，请简要说明理由．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，
    求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；
    （2）大六角星形的面积；
    （3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．
    （注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
    【小题1】如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为         ；由于所围成的小六边形的边长都是       ，其面积为           ，由此可得＝                   .
    【小题2】如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
    【小题3】推广:
    对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江西省中等学校招生统一考试数学卷（二） 题型：解答题

    课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
    【小题1】如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为         ；由于所围成的小六边形的边长都是       ，其面积为           ，由此可得＝                   .
    【小题2】如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
    【小题3】推广:
    对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案