Question

9．下列说法中：①同角的补角相等；②三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等；③两个无理数的和仍是无理数；④若x²=x，则x=1；⑤三角形的三条高线交于三角形内一点．其中正确的有（　　）个．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 同角的补角相等；三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；两个无理数的和仍不一定是无理数；三角形的三条高线交于一点，据此进行判断即可．

解答 解：同角的补角相等，故①正确；
三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分，因此三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等，故②正确；
两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，如π与-π的和为0，故③错误；
若x²=x，则x=1或0，故④错误；
锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，而直角三角形和钝角三角形的三条高线分别交于三角形直角顶点和形外一点，故⑤错误；
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形的中线和无理数的概念，解题时注意：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；不同形状的三角形的三条高线交点的位置也不同．