Question

在同一直角坐标系中，函数y=（x-1）²+2与y=2x+1的图象的交点个数为（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：联立两个解析式得到方程组，消去y后得到有关x的一元二次方程，根据方程根的情况判断两条抛物线的图象的交点的情况．

解答：解：根据题意得

y=(x-1)2 y=2x+1

，
消去y得到（x-1）²=2x+1，
整理得x²-4x=0，
因为△=（-4）²-4×1×0=16，方程有两个不相等的实数解，
所以方程组有两组解，
所以抛物线y=（x-1）²+2与y=2x+1的图象有两个交点．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．