Question

（2013•石景山区二模）甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行

1000

米的长跑训练；
（2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是

甲

；
（3）当x=

3分

时，两人相距最远，此时两人距离是多少米？（写出解答过程）

Answer 1

分析：（1）根据图象信息可知，他们在进行1000米的长跑训练；
（2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是甲；
（3）甲、乙两位同学从同一地点同时出发，在0＜x≤3的时段内，由于甲的速度小于乙的速度，所以乙超过甲，并且两人相距越来越远；在3＜x＜4的时段内，由于甲的速度大于乙的速度，所以甲在后面追赶乙，两人相距越来越近；在x=4时，甲追上乙，两人同时到达终点，故当x=3时，两人相距最远．分别求出x=3时，两人距出发点的路程y，再用y_乙减去y_甲即可．

解答：解：（1）根据图象信息可知他们在进行1000米的长跑训练；

（2）根据图象信息可知在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是甲；

（3）设乙距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数解析式为y_乙=k₁x，
将（4，1000）代入，得4k₁=1000，解得k₁=250，
所以y_乙=250x．
在0＜x≤3的时段内，设甲距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数解析式为y_甲=k₂x，
将（3，600）代入，得3k₂=600，解得k₂=200，
所以y₂=200x．
当x=3分时，两人相距最远，此时两人距离是：250x-200x=50x=50×3=150米．
答：当x=3分时，两人相距最远，此时两人距离是150米．
故答案为1000；甲；150米．

点评：本题考查了一次函数的应用，解决此类题目的关键是从已知函数图象中获取信息，运用待定系数法求出函数解析式，并解答相应的问题．