Question

如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB经过（0，2）和（1，0）点．
（1）试确定直线PB的函数表达式．
（2）求P、Q、A三点坐标．
（3）求△PAB的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）运用待定系数法，求出k、b的值，即可解决问题．
（2）解方程组

y=-2x+2 y=x+1

，即可得到P点的坐标；当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1，即可求出A、Q两点的坐标．
（3）如图，作辅助线；求出AB、PC的长度，借助面积公式即可解决问题．

解答：解：（1）设直线PB的解析式为y=kx+b．
∵直线PB经过（0，2）和（1，0）点，
∴

b=2 k+b=0

，解得：k=-2，b=2．
∴直线PB的函数表达式为y=-2x+2．
（2）解方程组

y=-2x+2 y=x+1

得：

x= 1 3 y= 4 3

，
∴点P的坐标为P（

1

3

，

4

3

）；
对于直线PA，
当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），Q（0，1），P（

1

3

，

4

3

）．
（3）如图，过点P作PC⊥x轴；
由题意得：AB=2，PC=

4

3

，
∴△PAB的面积=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．

点评：该题以平面直角坐标系为载体，以一次函数的图象及其位置关系的考查为核心构造而成；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了一定的要求．