计算:$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}+\frac{{3}^{2}-{4}^{2}}{3+4}+\frac{{5}^{2}-{6}^{2}}{5+6}+-+\frac{201{1}^{2}-201{2}^{2}}{2011+2012}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．计算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}+\frac{{3}^{2}-{4}^{2}}{3+4}+\frac{{5}^{2}-{6}^{2}}{5+6}+…+\frac{201{1}^{2}-201{2}^{2}}{2011+2012}$．

分析把分子利用平方差公式因式分解，和分母约分后计算得出答案即可．

解答解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}$+$\frac{（3-4）（3+4）}{3+4}$+$\frac{（5-6）（5+6）}{5+6}$+…+$\frac{（2011-2012）（2011+2012）}{2011+2012}$
=-1-1-1-1…-1
=-1006．

点评此题考查有理数的混合运算，利用平方差公式分解因式是解决问题的关键，注意-1个数的确定．

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