Question

15．根据下列条件列出方程，并检验4是不是所列方程的解：
（1）某数与1的差是这个数的2倍（设某数为x）；
（2）某数与2的差的$\frac{1}{2}$比该数的2倍与4的差的$\frac{1}{2}$小1（设某数为x）．

Answer 1

分析 （1）设某数为x，则某数与1的差可表示为x-1，这个数的2倍可表示为2x，然后建立等量关系；再把x=4代入方程左右两边，根据一元一次方程的解的定义判断4是否为方程的解．
（2）设某数为x，某数与2的差的$\frac{1}{2}$可表示为$\frac{1}{2}$（x-2），该数的2倍与4的差的$\frac{1}{2}$可表示为$\frac{1}{2}$（2x-4），然后利用两者的数量关系列方程；再把x=4代入方程左右两边，根据一元一次方程的解的定义判断4是否为方程的解．

解答 解：（1）设某数为x，
根据题意得x-1=2x．
当x=4时，x-1=3，2x=8，所以x=4不是方程x-1=2x的解；
（2）设某数为x，
根据题意得$\frac{1}{2}$（x-2）=$\frac{1}{2}$（2x-4）-1．
当x=4时，$\frac{1}{2}$（x-2）=1，$\frac{1}{2}$（2x-4）-1=1，所以x=4是方程$\frac{1}{2}$（x-2）=$\frac{1}{2}$（2x-4）-1的解．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．也考查了一元一次方程的解．