Question

20．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=CD=DA=$\frac{1}{2}$AB=10cm，试求该梯形的面积．

Answer 1

分析 过D作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，根据等腰梯形的性质得到四边形DEFC是矩形，AE=BF=5，根据勾股定理求得DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，然后由梯形的面积公式即可得到结论．

解答 解：过D作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，
∵AB∥DC，BC=CD=DA=$\frac{1}{2}$AB=10cm，
则四边形DEFC是矩形，AE=BF=5，
∴EF=CD=10，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$×（AB+CD）•DE=$\frac{1}{2}×（10+20）×5\sqrt{3}$=75$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等腰梯形的性质，梯形的面积公式，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．