Question

33、已知：BD⊥AC，EF⊥AC，DG⊥BC，∠1+∠2=90°，求证：AB∥DG．

Answer 1

分析：由BD⊥AC，EF⊥AC可得EF∥BD，可得∠1=∠ABD；已知∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠2=90°即AB⊥BC；已知DG⊥BC，则AB∥DG．

解答：解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴EF∥BD，
∴∠1=∠ABD；
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠2=90°
即AB⊥BC；
又∵已知DG⊥BC，
∴AB∥DG（垂直于同一条直线的两直线平行）．

点评：本题考查了垂线的定义，平行线的性质及平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．