Question

（1）=______；
（2）sin²l°+sin²2°+…+sin²88°+sin²89°=______．

Answer 1

解：（1）∵tan63°=cot27°，tan27°＜tan63°，
∴tan27°＜cot27°．

=
=
=|tan27°-cot27°|
=cot27°-tan27°；
sin²l°+sin²2°+…+sin²88°+sin²89°
=（sin²l°+sin²89°）+（sin²2°+sin²88°）+…+（sin²44°+sin²46°）+sin²45°
=1+1+…+1+
=44．
故答案为cot27°-tan27°；44．
分析：（1）先根据互为余角的三角函数关系式，将被开方数变形为（tan27°-cot27°）²，再由二次根式的性质=|a|及锐角三角函数的增减性得出结果；
（2）由sin²α+cos²α=1及sinα=cos（90°-α），可知sin²l°+sin²89°=sin²2°+sin²88°=…=sin²44°+sin²46°=1，先将原式分成44组，每一组的值都是1，计算出它们的和再加上sin²45°，即可得出结果．
点评：本题主要考查了互为余角的三角函数关系式，完全平方公式，二次根式的性质，锐角三角函数的增减性
及特殊角的三角函数值，综合性较强，难度中等．解第（1）题的关键是将被开方数变形为一个完全平方式；解第（2）题的关键是将式子恰当分组．
用到的知识点：
互为余角的三角函数关系式：tanα=cot（90°-α）；tanα•cotα=1；sin²α+cos²α=1；sinα=cos（90°-α）．
完全平方公式：a²-2ab+b²=（a-b）²；
二次根式的性质：=|a|；
锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
sin45°=．