Question

（2013•临汾二模）初三5班第一小组经过合作交流，从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中得出了下面四条信息：（1）a＞0；（2）b²-4ac＜0；（3）4a+2b+c＞0；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不经过第二象限．你认为其中正确信息的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点情况可判定b²-4ac＞0，当x=2时，可判定y=4a+2b+的情况，又由一次函数的性质，可得一次函数y=x+bc的图象一定不经过第四象限．

解答：解：①∵图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，c＜0，-

b

2a

＞0，b＜0，
故正确；
②∵图象与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，故错误．
③当x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确；
④∵b＜0，c＜0，
∴bc＞0，
∴一次函数y=x+bc的图象一定不经过第四象限．
故错误．
故选B．

点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=2时，y=4a+2b+c＞0．