Question

试将多项式（1-a²）（1-b²）+4ab因式分解．

Answer 1

分析：先把原式展开得到原式=1-a²-b²+a²b²+4ab，再分组得到a²b²+2ab+1-（a²+b²+2ab），然后把每组利用公式分解，得到原式=（ab+1）²-（a+b）²，再利用平方差公式分解，然后再分组分解即可．

解答：解：原式=1-a²-b²+a²b²+4ab
=a²b²+2ab+1-（a²+b²+2ab）
=（ab+1）²-（a+b）²，
=（ab+1-a-b）（ab+1+a+b）
=（a-1）（b-1）（a+1）（b+1）．

点评：本题考查了因式分解-分组分解法：一般对四项或四项以上多项式的因式分解采用分组分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．