Question

5．今年两会提出：随着城镇化水平的提高，为了房地产去库存，国家鼓励农民进城买房，可享受政府担保免收利息的惠民政策，小王家购买了一套学区房，首付15万元后，剩余部分贷款，贷款金额按月分期还款，每月还款数相同，计划每月还款y万元，x个月还清贷款，已知y是x的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式（关系式），并求小王家购买的学区房的总价是多少万元？
（2）若计划80个月还清贷款，则每月应还款多少万元？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求反比例函数的解析式，并计算学区房的总价=首付15万元+贷款金额；
（2）把x=80代入反比例函数的解析式求y即可．

解答 解：（1）设y与x的函数解析式为：y=$\frac{k}{x}$，
把P（160，0.2）代入得：0.2=$\frac{k}{160}$，
k=32，
∴y与x的函数解析式为：y=$\frac{32}{x}$，
则总价=15+xy=15+32=47（万元），
答：y与x的函数解析式为：y=$\frac{32}{x}$，小王家购买的学区房的总价是47万元；
（2）当x=80时，y=$\frac{32}{80}$=0.4（万元），
答：则每月应还款0.4万元．

点评 本题是反比例函数的应用，难度不大，考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，并根据某点的一个坐标求另一个坐标，代入解析式即可．