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    （2002•三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
    求证：AE与DF互相平分．

    【答案】分析：要证AE与DF互相平分，根据平行四边形的判定，就必须先四边形ADEF为平行四边形．
    解答：证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：
    DE∥AC，DE=AF，
    EF∥AB，EF=AD，
    ∴四边形ADEF为平行四边形．
    故AE与DF互相平分．
    点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
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    （2002•三明）如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上运动（点O、B除外），CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．
    （1）求证：ED是⊙O的切线；
    （2）当OC=2，ED=2时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S（结果保留无理数）．

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