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    4．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=20cm，AD=25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．
    （1）求车架中AE的长；
    （2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

    分析 （1）根据勾股定理求出AE的长；
    （2）作CG⊥AB于G，求出FG的长，根据正弦的概念求出点F到车架AB的距离．

    解答 解：（1）∵DE⊥AC，DE=20，AD=25，
    由勾股定理得，AE=15；
    （2）作CG⊥AB于G，
    ∵AE=15，又CE=30，CF=15，
    ∴FA=CA+CF=45+15=60，
    sin∠CAB=$\frac{FG}{FA}$，
    ∴FG=60×0.97≈58．

    点评 本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（　　）
    A．40°B．50°C．60°D．70°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是BC边上一点，连接AD，作∠ADE=∠AED，交AC于E，求证：∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．化简计算$\sqrt{99999×99999+199999}$的结果是（　　）
    A．100000B．10000C．1000D．以上答案都不对

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
    （I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．
    （Ⅱ）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．
    （Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为9．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{3}{4}$x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．
    （1）填空：b=6；
    （2）求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．某校对七年级学生的体重（单位：kg，精确到1kg）情况进行了随机抽样调查，将所得数据处理后分成三组（每组含最低值，不含最高值），体重偏瘦的同学在30kg-35kg之间，体重正常的同学在35kg-40kg之间，体重偏胖的同学在40kg-45kg之间，并将抽查结果绘制成了如下统计图，根据统计图解答：
    （1）一共调查了多少名学生；
    （2）请补全条形统计图；
    （3）若该校七年级学生一共有800名，估计偏胖的大约有多少人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：
    ①当a=3，b=2时，a2+b2＞2ab，
    ②当a=-1，b=-1时，a2+b2=2ab，
    ③当a=1，b=-2是，a2+b2＞2ab．
    （2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．

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