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试题

观察下列算式，完成后面题目：
$数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$
$数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$
$数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$
（1） $数学公式$ =______；
（2）计算： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）原式=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据前面所给规律可知 $\text{[math]}$ ；
（2）依照规律可将各分式换成分数的减法算式，再将正负数抵消化简算式．
点评：此题是分数计算中常用的一种技巧计算方法，可使复杂的计算变简单．

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科目：初中数学 来源： 题型：

观察下列算式，完成后面题目：

1

1×2

=

1

-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

（1）

1

n×(n+1)

=

；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

请观察下列算式，找出规律并填空

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

则第10个算式是

=

，
第n个算式为

=

．
根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足|a-1|+（b-3）²=0，试求：

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+4)(b+4)

+…+

1

(a+100)(b+100)

的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）按下图方式摆放餐桌和椅子

①张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐

10

人．
②按照图的方式继续排列餐桌，完成表．

桌子张数	3	4
可坐人数

（2）观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…根据上述算式中的规律，2²⁰¹⁰的末位数字应是

4

．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

观察下列算式，完成后面题目：

1

1×2

=

1

-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

（1）

1

n×(n+1)

=______；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

．

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