Question

14．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（　　）

• A． 2^n-3
• B． 2^n-2
• C． 2^n-1
• D． 2ⁿ

Answer 1

分析 分别写出几个直角三角形的直角边的长，找到规律，从而写出第n个等腰三角形的直角边的长，从而求得直角三角形的面积即可．

解答 解：第①个直角三角形的边长为1=（$\sqrt{2}$）⁰，
第②个直角三角形的边长为$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）¹，
第③个直角三角形的边长为2=（$\sqrt{2}$）²，
第④个直角三角形的边长为2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³，
…
第n个直角三角形的边长为（$\sqrt{2}$）^n-1，
面积为：$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）^n-1×（$\sqrt{2}$）^n-1=2^n-2．
故选B．

点评 此题考查了等腰三角形及图形的变化类问题，要结合图形熟练运用勾股定理计算几个具体值，从中发现规律．