Question

在等腰△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，且∠ABD=70°，则顶角∠A=________．

Answer 1

20°或160°
分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
解答：解：（1）当高在三角形内部时如图1
∵∠ABD=70°，∠ADB=90°
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-70°-90°=20°
（2）当高在三角形外部时如图2
∵∠ABD=70°，∠ADB=90°
∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=180°-70°-90°=20°
∴∠A=180°-∠DAB=160°
所以顶角为20°或160°．
故填20°或160°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．