Question

(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.

（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.
（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）

Answer 1

（1）
（2）=             =
（3）1068根

解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，        
∴OO=OO=OO=a
又∵OA= OA      
∴OA⊥OO      
∴OA= =             
（2） =                  =，              
（3）方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.
根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……
设钢管的放置层数为n,可得        
解得     
∵ 为正整数    
∴="35  " 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）