Question

在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

Answer 1

（1）
（2）轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸

解：（1）由题意，得∠BAC=90°，
∴．
∴轮船航行的速度为km/时．
(2)能．……（4分）
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，

则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．
∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，
∴∴，∴EF=8．
∴AF=AE+EF=20．
∵AM＜AF＜AN，
∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．