Question

解方程：
（1）；（2）．

Answer 1

解：（1）方程两边同乘（x+1）（x-1），
得（x+1）（x-1）-7（x-1）=14，
展开整理得：x²-7x-8=0，
解得：x₁=-1，x₂=8．
检验：将x₁=-1，x₂=8分别代入（x+1）（x-1）得：
当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，是增根．
当x=8时，（x+1）（x-1）≠0，∴x=8是原方程的解．

（2）解法一：方程两边同乘2x（x-7），
得4x²+（x-7）²=4x（x-7），
展开整理得：x²+14x+49=0，
解得：x=-7．
经检验：x=-7是原方程的解．
解法二：设=y，则方程可变形为：y+=2，
整理得：y²-2y+1=0，
解得：y=1．
当=1时，得2x=x-7，
解得：x=-7．
经检验x=-7是原方程的解．
分析：本题考查解分式方程的能力．（1）中因为x²-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母为（x+1）（x-1）．（2）可采用确定最简公分母、然后去分母法和换元法两种方法解方程．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）要根据方程特点选择合适的方法．