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【题目】有四根小木棒,它们的长度分别为5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,从中选出三根作为一个三角形的三边,如果所构成的三角形为直角三角形,请回答下列问题:

(1)你所选三根木棒的长度分别为多少?请说明理由;

(2)求你所构成的直角三角形斜边上的高.

【答案】(1)5 cm,12 cm,13 cm;(2).

【解析】

根据三角形三边关系,可以判断能组成3个三角形,由于52+122=169=132,其中有一个直角三角形.

(1)所选三根木棒的长度分别为5 cm,12 cm,13 cm.理由如下:

四根木棒,任取三根,有四种组合,即5 cm,8 cm,12 cm;5 cm,12 cm,13 cm;5 cm,8 cm,13 cm;8 cm,12 cm,13 cm,

∵5+8>12,5+12>13,5+8=13(无法构成三角形),8+12>13,

∴可组成三个三角形,

又∵52=25,82=64,122=144,132=169,52+122=169=132

∴根据勾股定理的逆定理,可知长为5 cm,12 cm,13 cm的三根木棒可构成一个直角三角形;

(2)设此直角三角形斜边上的高为x cm,

×13x=×5×12,即13x=60,

解得x=

所以所构成的直角三角形斜边上的高是cm.

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