Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，C是直角顶点．操作并观察：将三角尺45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F(CE不与CA重合，CF不与CB重合)，然后将这个角绕点C在∠ACB内部旋转． (1) ∠ACE＋∠BCF的度数为多少？ (2) 观察点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最大线段是否始终是EF？ (3) 探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？若能，试给出证明；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∠ACE＋∠BCF＝45°
(2)	是
(3)	能 　　证明：把⊿CBF绕点C顺时针旋转90°得⊿CAG，使CB与CA重合，连结GE 　　根据旋转性质，∠ACG＝∠BCF，AG＝BF，CG＝CF 　　∴∠ECG＝∠ECA＋∠ACG＝∠ECA＋∠BCF＝45° 　　在⊿ECG和⊿ECF中 　　 　　∴⊿ECG≌⊿ECF中 　　∴EG＝EF 　　∵∠GAC＝∠B＝45° 　　∴∠GAE＝∠GAC＋∠CAE＝45°＋45°＝90° 　　∴⊿GAE是以GE为斜边的直角三角形，而GE＝EF，AG＝BF 　　∴AE、EF、FB能组成以EF为斜边的直角三角形