Question

在?ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）连接AF，分别交DE、CD于M、N，若∠B=∠AME，求证：ND•AD=AN•ME．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由于ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，AD=BC，根据已知得出EF=BC=AD，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得；
（2）先证得∠ADC=∠DMN，进而得出△ADN∽△DMN，根据相似三角形对应边成比例得出ND•AD=AN•MD，因为DM=ME，即可证得结论．

解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵BE=CF，
∴EF=BC=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）∵ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
∵∠B=∠AME=∠DMN，
∴∠ADC=∠DMN，
∴△ADN∽△DMN，
∴

AN

AD

=

DN

DM

，
∴ND•AD=AN•MD，
∵DM=ME
∴ND•AD=AN•ME．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．