【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形)靠墙摆放,高,宽,小强身高,下半身,洗漱时下半身与地面成(),身体前倾成(),脚与洗漱台距离(点,,,在同一直线上).
(1)此时小强头部点与地面相距多少?
(2)小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方,他应向前或后退多少?
(,,,结果精确到)
【答案】(1) 小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2) 他应向前10.5cm.
【解析】
试题分析:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题;
(2)求出OH、PH的值即可判断;
试题解析:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.
∵EF+FG=166,FG=100,
∴EF=66,
∵∠FK=80°,
∴FN=100sin80°≈98,
∵∠EFG=125°,
∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,
∴FM=66cos45°=33≈46.53,
∴MN=FN+FM≈114.5,
∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.
(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于H.
∵AB=48,O为AB中点,
∴AO=BO=24,
∵EM=66sin45°≈46.53,
∴PH≈46.53,
∵GN=100cos80°≈18,CG=15,
∴OH=24+15+18=57,OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5,
∴他应向前10.5cm.
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【题目】某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动时间为 小时,他从活动中心返家时,步行用了 小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围);
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理由.
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【题目】某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:
销售方式 | 批发 | 零售 | 储藏后销售 |
售价(元/吨) | 3000 | 4500 | 5500 |
成本(元/吨) | 700 | 1000 | 1200 |
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的 .
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
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【题目】如图,一次函数()与反比例函数()的图象交于点,.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,是的中线,是线段上一点(不与点重合).交于点,,连结.
(1)如图1,当点与重合时,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图2,当点不与重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长交于点,若,且.
①求的度数;
②当,时,求的长.
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【题目】小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.
根据统计表,回答问题:
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由.
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【题目】如图,已知:是的直径,点在上,是的切线,于点是延长线上的一点,交于点,连接.
(1)求证:平分.
(2)若,.
①求的度数.
②若的半径为,求线段的长.
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