Question

10．某公司租用20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共120吨到灾区救灾，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资，且必须装满，根据表中提供的信息，解答以下问题：

物资种类	甲	乙	丙
每辆汽车的运载量（吨）	8	6	5
每辆车的租金（元）	1200	1400	1000

（1）设装运甲种物资的车辆数为x，装运乙种物资的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）若要使租车费用最低，应采用（2）中的哪种方案？并求出最低的租车费用．

Answer 1

分析 （1）根据车的辆数设未知数，根据运货量列代数式，化简可得函数关系式；
（2）根据装运每种物资的车辆都不少于3辆，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案；
（3）根据运费，可得一次函数解析式，根据函数的性质，可得答案．

解答 解：（1）设装运甲种物资的车辆为x辆，装运乙种物资的车辆为y辆，装运丙种物资的车辆为（20-x-y）辆，根据题意，得
8x+6y+5（20-x-y）=120，
得y=-3x+20；
（2）由（1）得装运甲种物资的车辆为x辆，装运乙种物资的车辆为（20-3x）辆，装运丙种物资的车辆为2x辆，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{20-3x≥3}\\{2x≥3}\end{array}\right.$，
解得3≤x≤$\frac{17}{3}$，
∵x是整数，
∴x的值为3，4，5，
安排方案有3种：①装运甲种物资的车辆为3辆，装运乙种物资的车辆为11辆，装运丙种物资的车辆为6辆；
②装运甲种物资的车辆为4辆，装运乙种物资的车辆为8辆，装运丙种物资的车辆为8辆；
③装运甲种物资的车辆为5辆，装运乙种物资的车辆为5辆，装运丙种物资的车辆为10辆．
（3）设总运费是w元，由题意，得
w=8x×1200+6×（20-3x）×1400+10x×1000=-5600x+168000
∵k=-5600＜0，
∴w随x的增大而减小，
故选方案③，
w_最少=168000-5600×5=140000（元）．

点评 本题考查了一次函数的应用，（1）根据车的辆数设未知数，根据运货的吨数列方程是解题关键，（2）列不等式组是解题关键；（3）先求出函数的解析式，再利用一次函数的增减性得出答案．