【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=α(90°<α<180°),将△ABC绕着点A逆时针旋转2β(0°<β<90°)后得△AED,其中点E、D分别和点B、C对应,联结CD,如果CD⊥ED,请写出一个关于α与β的等量关系的式子 .
【答案】α+β=180°
【解析】解:如图,过A作AF⊥CD,
由旋转可得,∠ADE=∠ACB=α,
∵CD⊥DE,
∴∠ADC=α﹣90°,
由旋转可得,AC=AD,∠CAD=2β,
∴∠DAF=β,
∴Rt△ADF中,∠DAF+∠ADF=90°,即β+α﹣90°=90°,
∴α+β=180°.
所以答案是:α+β=180°.
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角和等腰三角形的性质的相关知识点,需要掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)才能正确解答此题.
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【题目】“元旦”期间,某商场为了吸引顾客购物消费,设计了如图所示的一个转盘,转盘平均分成3份.
(1)求转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率;
(2)请用列表法或画树状图的方法来说明转动该转盘两次,两次所得的颜色相同的概率.
(3)该商场设计了如下两种奖励方案:方案一,转动该转盘一次,若转得的颜色是黄色则可得奖;方案二,转动该转盘两次,若两次转得的颜色相同则可得奖。如果你是顾客,你选择哪种方案比较划算?为什么?
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【题目】红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):
182 | 195 | 201 | 179 | 208 | 204 | 186 | 192 | 210 | 204 |
175 | 193 | 200 | 203 | 188 | 197 | 212 | 207 | 185 | 206 |
188 | 186 | 198 | 202 | 221 | 199 | 219 | 208 | 187 | 224 |
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:
谷粒颗数 | 175≤x<185 | 185≤x<195 | 195≤x<205 | 205≤x<215 | 215≤x<225 |
频数 | 8 | 10 | 3 | ||
对应扇形图中区域 | D | E | C |
如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为 度,扇形B对应的圆心角为 度;
(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2x+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1 , x2 , 当k=1时,求x12+x22的值.
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【题目】已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;
(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是( )
A.50π﹣48
B.25π﹣48
C.50π﹣24
D.
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【题目】已知如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=CG,连接AE、CD.
(1)求证:△AGE≌△DAC;
(2)过E做EF∥DC.交BC于F.连接AF.判断△AEF是怎样的三角形.并证明你的结论.
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【题目】一位射击运动员在10次射击训练中,命中靶的环数如图.
请你根据图表,完成下列问题:
(1)
射击序次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩/环 | 8 | 10 | 7 | 9 | 10 | 7 | 10 |
(2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩.
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