Question

正整数m、n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值为

 

．

Answer 1

分析：把m用含n的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，求出m的最大值．

解答：解：∵8m+9n=mn+6，
∴m=

9n-6

n-8

=9+

66

n-8

，
∴当n=9时，m的最大值为75．
故答案为：75．

点评：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是熟知以下知识，求整系数不定方程ax+by=c的整数解．通常有以下几个步骤：
（1）判断有无整数解；
（2）求一个特解；
（3）写出通解；
（4）由整数t同时要满足的条件（不等式组），代入（2）中的表达式，写出不定方程的正整数解．
分离整系数法解题的关键是把其中一个未知数用另一个未知数的代数敷式表示，结合整除的知识讨论．