Question

11．如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．
（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？
（2）请求出阴影部分的面积S．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理的逆定理可判断△ABE是直角三角形；
（2）利用正方形减去直角三角形的面积即可．

解答 解：（1）在△ABE中，
∵6²+8²=10²，
∴AE²+BE²=AB²，
∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°；
（2）阴影部分的面积S=S_{正方形ABCD}-S_△ABE
=10²-$\frac{1}{2}$×6×8
=76．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理的逆定理．