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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的解析式为

【答案】y=﹣ x+
【解析】解:∵A(0,4),B(3,0), ∴OA=4,OB=3,
在Rt△OAB中,AB= =5,
∵△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,
∴BA′=BA=5,CA′=CA,
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2,
设OC=t,则CA=CA′=4﹣t,
在Rt△OA′C中,
∵OC2+OA′2=CA′2
∴t2+22=(4﹣t)2 , 解得t=
∴C点坐标为(0, ),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(3,0)、C(0, )代入得 ,解得
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+
故答案为:y=﹣ x+
在Rt△OAB中,OA=4,OB=3,用勾股定理计算出AB=5,再根据折叠的性质得BA′=BA=5,CA′=CA,则OA′=BA′﹣OB=2,设OC=t,则CA=CA′=4﹣t,在Rt△OA′C中,根据勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2 , 解得t= ,则C点坐标为(0, ),然后利用待定系数法确定直线BC的解析式.

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