Question

（2011•普陀区二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是    ．

Answer 1

【答案】分析：过D作DE∥AB交BC于E，得到平行四边形ADEB，推出AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，求出CE的长和∠EDC=90°，设DE=DC=x，由勾股定理得：x²+x²=6²，求出x的长，即可求出AB、CD的长，代入即可得到答案．
解答：解：过D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ADEB是平行四边形，
∴AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，
∴EC=10-4=6，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠B=∠C=45°，
∴DE=DC，
∴∠EDC=180°-45°-45°=90°，
设DE=DC=x，由勾股定理得：x²+x²=6²，
解得：x=3，
∴AB=DC=3，
∵AD=4，BC=10，
∴梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6，
故答案为：14+6．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解一元二次方程，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是把梯形转化成平行四边形和等腰三角形．