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【题目】在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.
(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.

【答案】
(1)解:∠AMQ=45°+α;理由如下:

∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°﹣α,

∵QH⊥AP,

∴∠AHM=90°,

∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α


(2)解:PQ= MB;理由如下:

连接AQ,作ME⊥QB,如图所示:

∵AC⊥QP,CQ=CP,

∴∠QAC=∠PAC=α,

∴∠QAM=45°+α=∠AMQ,

∴AP=AQ=QM,

在△APC和△QME中,

∴△APC≌△QME(AAS),

∴PC=ME,

∴△AEB是等腰直角三角形,

PQ= MB,

∴PQ= MB.


【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°﹣α,由直角三角形的性质即可得出结论;(2)连接AQ,作ME⊥QB,由AAS证明△APC≌△QME,得出PC=ME,△AEB是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质即可得出结论.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等腰直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

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A.0≤m≤1
B.﹣1≤m≤0
C.﹣3≤m≤3
D.﹣3≤m≤1

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A.(﹣3,2)
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(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)
根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是(
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
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(1)计算:|﹣5|+ ×21
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(1)这个格点多边形边界上的格点数b=(用含a的代数式表示).
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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