【题目】在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.
(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
【答案】
(1)解:∠AMQ=45°+α;理由如下:
∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°﹣α,
∵QH⊥AP,
∴∠AHM=90°,
∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α
(2)解:PQ= MB;理由如下:
连接AQ,作ME⊥QB,如图所示:
∵AC⊥QP,CQ=CP,
∴∠QAC=∠PAC=α,
∴∠QAM=45°+α=∠AMQ,
∴AP=AQ=QM,
在△APC和△QME中, ,
∴△APC≌△QME(AAS),
∴PC=ME,
∴△AEB是等腰直角三角形,
∴ PQ= MB,
∴PQ= MB.
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°﹣α,由直角三角形的性质即可得出结论;(2)连接AQ,作ME⊥QB,由AAS证明△APC≌△QME,得出PC=ME,△AEB是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质即可得出结论.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等腰直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.
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【题目】定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A 叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(﹣2,-2)都是“平衡点”.当﹣1≤x≤3 时,直线y=2x+m 上有“平衡点”,则m 的取值范围是( )
A.0≤m≤1
B.﹣1≤m≤0
C.﹣3≤m≤3
D.﹣3≤m≤1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 , 再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2 , 则点A的对应点A2的坐标是( )
A.(﹣3,2)
B.(2,﹣3)
C.(1,﹣2)
D.(﹣1,2)
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【题目】下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)
根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( )
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x>0)的图象与直线y=x﹣2交于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y= (x>0)的图象于点N. ①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+ b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”.现用一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积S=40.
(1)这个格点多边形边界上的格点数b=(用含a的代数式表示).
(2)设该格点多边形外的格点数为c,则c﹣a= .
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【题目】如图,AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿O→C→D→O的路线作匀速运动,设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度,那么表示y与t之间函数关系的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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